Даны два целых числа A и B (A < B). Найти произведение всех целых чисел от A до B включительно.

[Serge_Bliznykov]

в принципе, я, конечно, полностью согласен с мнением высказавшихся здесь форумчан:
и числа в этой явно учебной задаче нельзя брать большие и сильно отличающиеся друг от друга (вводит A и B не более 12, например)
и то, что если сделать O типом Int64, это позволит (немного, конечно) расширить диапазон допустимых величин A и B
и то, что при необходимости можно воспользоваться длинной арифметикой!

единственное, в дополнение к вышесказанным вариантам, я бы предложил nadyaH попробовать сделать O типом Extended:

var
  A,B,I:integer;
  O : extended;
begin
  A := StrToInt(EDIT1.Text);
  B := StrToInt(EDIT2.TEXT);

  O:=1.0;
  for I:=A to B do O:=O*I;
  EDIT3.TEXT := FloatToStr(O);

это, конечно, тоже не оптимальный выход из сложившейся ситуации, но, как вариант, вполне себе допустимо....