Вычисление суммы ряда

[aperdt]

Задание вот такое:

Вычислить значения суммы ряда S при заданных с консоли начальном и конечном значениях аргумента x (x_nach, x_kon), шаге его изменения delta_x и точности вычислений eps. Вычисленные значения ряда сравнить со значениями заданной функции f(x). Результаты вычислений вывести в виде таблицы с заголовком.

Даны 5 первых членов ряда. По ним нужно вывести формулу Nго члена и собственно выполнить задание лабы. Сумму ряда то посчитать я знаю как, но вот отсутствие формулы Nого члена ставит в ступор)
Проблема в том, что я никак не могу понять какому закону подчиняется рост одного из множителей (в числителе справа): 1, 1*2, 1*2*5, 1*2*5*8, ...,?

Могу только предполагать что этот ряд - ничто иное как разложение функции кубического корня, но к сожалению знания начинающего первокурсника не позволяют мне определить что именно от меня хотят)

Буду благодарен хотя бы подсказкам =)

[TinMan]

Сообщение от aperdt

отсутствие формулы Nого члена ставит в ступор)
Проблема в том, что я никак не могу понять какому закону подчиняется рост одного из множителей (в числителе справа): 1, 1*2, 1*2*5, 1*2*5*8, ...,?

Могу только предполагать что этот ряд - ничто иное как разложение функции кубического корня, но к сожалению знания начинающего первокурсника не позволяют мне определить что именно от меня хотят)

Тут, я полагаю, использовано разложение функции в ряд Тейлора. Точную формулу посмотри в Вики, я тут не могу писать значки, поэтому скажу словами..

Разложение произвольной функции в ряд Тейлора в точке x0 есть бесконечная сумма (по i от 0 до бесконечности) значений i-тых производных этой функции в точке x0, домноженных на (x-x0)^i, и деленых на i! (факториал i).

Вот тебе производные кубического корня, вычисленные на коленке:

x^(1/3) = x^(1/3) // это нулевая производная (сама функция)

x^(1/3)' = 1/3 * x^(-2/3) // это первая производная

x^(1/3)'' = 1/3 * (-2/3) * x^(-5/3) // это вторая производная

x^(1/3)''' = 1/3 * (-2/3) * (-5/3) * x^(-8/3) // это третья

x^(1/3)'''' = 1/3 * (-2/3) * (-5/3) * (-8/3) * x^(-11/3) // четвертая

x^(1/3)''''' = 1/3 * (-2/3) * (-5/3) * (-8/3) * (-11/3) * x^(-14/3) // пятая, и т.д...

Всякий раз степень понижается на 1, а также добавляется множитель, равный степени. Само значение x^(что_угодно) всегда равно 1 (поскольку x0=1). Тройки, которые в знаменателях, дают 3^i. Так что тот множитель, про который ты спрашиваешь, получается такой:

1*2*5*8*11*14*... // каждый раз увеличиваем на 3

Но я никак не могу понять - куда они дели минусы?? в данном разложении знаки слагаемых ряда должны чередоваться. Где я прокололся?..

[aperdt]

Сообщение от TinMan

1*2*5*8*11*14*... // каждый раз увеличиваем на 3

Да, спасибо. Про ряд Тейлора и множители я уже сам нашел. Каждый из множителей это (3n-4). В принципе, этого уже достаточно для того, что бы найти переходный коэффициент и посчитать сумму ряда по рекуррентной формуле.