Итерационные циклы

[yulia.a]

Вот программа (задание прикреплено), работает, все отлично.
Но единственный вопрос: почему в переменной z (сразу после repeat) берется только то, что находится в скобках итерации y, а не всё выражение целиком?

Program LAB;
  Var
    n,k:integer;
    eps,z,x,y:real;
  Begin
    eps:=0.001;
    writeln(‘Введите степень корня n’);
    read(n);
    x:=pi/3;
    k:=0;
    y:=x;
    repeat
      z:=(x/exp(ln(y)*(n-1))-y)/n;
      k:=k+1;
      y:=y+z;
    until abs(z)<=eps;
    wtiteln(‘Корень ’,n,’ степени из ’,x, ‘ =’,y);
    writeln(‘Число итераций =’,k);
End.

[BDA]

Как Вы определили, что не всё выражение берётся?

[yulia.a]

Наверное, я все-таки не очень корректно задала вопрос свой))
Я имела в виду, что вот я присвоила переменной z то, что в скобках, почему после until погрешность(eps) должна быть больше или равна именно z по модулю, а не модулю всего выражения итерации?

 
repeat
   z:=(x/exp(ln(y)*(n-1))-y)/n;
   k:=k+1;
   y:=y+z;
until abs(z)<=eps;

Просто я делала по похожему примеру и эту часть не совсем поняла, почему именно так

[BDA]

Если под всем выражением итерации подразумевать новое значение y (y := y + z), то оно сходится к значению корня n-ой степени и может стать по модулю меньше eps только если этот корень и правда очень мал. Этот алгоритм поиска корня является сходящимся (по крайней мере я так предполагаю). На каждом шаге прибавляется некое корректирующее слагаемое к предыдущему значению. С каждым шагом это слагаемое монотонно уменьшается и как только оно станет по модулю меньше eps, то исчезнет необходимость дальнейших вычислений, так как требуемая точность будет достигнута.

UPD
Пожалуйста.

[yulia.a]

Большое спасибо за подробное объяснение!
Теперь все понятно)