Вычисление суммы ряда в Free Pascal x64

[AntiDriver]

Доброе время суток.
Возникли некоторые проблемы с вычислением суммы ряда в вышеуказанной версии pascal.

К примеру, надо посчитать экспоненту. .
Иду сначала таким способом: вычисляю отдельно каждое слагаемое, а потом суммирую.

for i:=0 to n do begin
                         SUM:=SUM+exp(i*ln(x))/factorial(i);
                      end;

Функцию, вычисляющую факториал взял тут (пример 2).
Как ни странно, но при n~50 появляются отрицательные значения слагаемых. Почему это происходит, разбираться не стал, т.к. метод сам по себе не оптимальный с точки зрения точности вычисления.

Решил вычислить иначе, не считать значение факториала и делить на него, а в цикле делить на каждый множитель факториала, т.е. x/(3!) считаю так ((x/2)/3).
Весь код программы тут
Веселье начинается после того, как заменил вычисление степени циклом, а не формулой с экспонентой и логарифмом (x=3, n=1000). Тестировал только вычисление степени, оба варианта давали один и тот же результат даже при значениях 50^1600. Когда же запускаю всю программу с вычислением степени через экспоненту вывод даёт такой результат

646)  2.0085536923187668E+0001  x= 1.6608505280233425E+0308
Runtime error 205 at $00000000004001FD
  $00000000004001FD
  $00000000004002AF
  $0000000000400180

т.е. при вычислении e^3 на 647 интерации возникает ошибка времени выполнения.
Меняю вычисление степени на цикл, результат уже такой

25)  1.0236194300675559E+0273  x= 1.3452889276989074E+0310
Runtime error 205 at $00000000004001FD
  $00000000004001FD
  $00000000004002E7
  $0000000000400180

Тут уже ошибку выдаёт на 25ой интерации. Почему, я так и не разобрался. И откуда там берётся 273 порядок значения функции тоже непонятно.