Подскажите как в Delphi реализуется подсчет производной любой функции? (или Pascal)

[Togisova]

Подскажите как в Delphi реализуется подсчет производной любой функции? (или Pascal)

[min@y™]

Что значит подсчёт? Приведи пример: что на входе и что должно быть на выходе.

[Togisova]

Сообщение от min@y™

Что значит подсчёт? Приведи пример: что на входе и что должно быть на выходе.

Например :
Input: x^2
Output: 2x

[min@y™]

Например :
Input: x^2
Output: 2x

это шутка? или ты реально тут ищешь исходники искусственного интеллекта?
откуда взялась такая задача?

[GreenWizard]

Сообщение от min@y™

это шутка? или ты реально тут ищешь исходники искусственного интеллекта?
откуда взялась такая задача?

ну какой ИИ? парсер алгебраических выражений + последующее сопоставление с таблицей известных производных (с учётом всевозможных преобразований и правил)...... задача сложная, особенно в общем случае, но точно не ИИ

ТС, напиши исходную задачу, может там и не нужна вся эта махина с "символьными" выражениями

[Аватар]

Для любых навряд ли. А вот для простых функций типа степенных, показательных, тригонометрических, логарифмических (может чего забыл еще) и их суперпозиции почему бы и нет. И без всякого искусственного интеллекта. Разработать правила описания входных данных, разобраться какие функции во введенной формуле, что пожалуй наиболее трудоемко будет, а уж производную вывести по ограниченному набору формул нет особых проблем

[min@y™]

парсер алгебраических выражений + последующее сопоставление с таблицей известных производных (с учётом всевозможных преобразований и правил)...... задача сложная, особенно в общем случае, но точно не ИИ

разложение на табличные составляющие забыл учесть?
численные методы тут не канают, ибо из функции надо получить другую функцию, а не корни.

[Аватар]

Не думаю, что хотя бы в одном из онлайн-вычислителей аналитической производной ИИ присутствует. А их не мало для подобных целей

[Вадим Мошев]

Подождите.
Требуется найти производную численно (производную функции f в точке x0)?
Тогда в чём проблема? Берём определение производной: предел отношения приращения функции к приращению аргумента, при стремлении последнего к нулю, записываем формулу:

image016_6.jpg
И считаем
___________

Задача усложняется, если речь о символьных (аналитических) вычислениях. Но и тут ИИ не нужен. MathCAD, например, способен посчитать производную аналитически.

[type_Oleg]

Кстати, о численном решении .
Какую брать Δx ? Вроде - чем меньше, тем лучше. Но не все так просто.
Вот, попробуйте этого :

procedure TForm1.Button4Click(Sender: TObject);
var i:Integer;
   x,dx,err:Double;
begin
 x:=1;
 dx:=1;
 for i:=1 to 15 do
  begin
   dx:=dx/10;
   err:=Cos(x)-(Sin(x+dx)-Sin(x))/dx;
   Memo1.Lines.Add(FloatToStr(dx)+' --> '+FloatToStr(err));
  end;
end;

Получается, наилучшая точность - при Δx = 10^-10. Это для функции sin в точке x=1 при типе Double. Для других будут какие-то свои оптимальные значения.

PS Если ТС в самом деле нужно численное решение.
Но судя по #3 ему похоже нужен какой-то супер парсер.