Взаимно простые числа (интересный паттерн-фрактал)

[xcont]

Паттерн

В 2002 году придумал интересную штуку. 14 лет тогда было. Размышлял о фракталах и теории хаоса, а учиться не хотел. Учиться не хотел, а в школу ходить заставляли. Придумал способ убить время на скучных уроках по истории, географии и прочей гуманитарии. Попробую объяснить подробно. Все, что нам нужно - листок в клетку и карандашик. Если листка в клетку нет в наличии и карандашик тоже отсутствует - онлайн версия на JavaScript http://xcont.com/pattern.html (в исходники не заглядывайте - тем говнокод

Алгоритм прост до неприличия. Собственно выглядит сие вот так:



Выделяем прямоугольную область и пускаем из угла "квантовый луч" (так я его называл в 2002 году - сильно за терминологию не ругайте). Луч отражается от стенок и пропадает в другом углу.

Если соблюдаются определенные условия (об этом дальше) - получается фрактальный (об этом тоже дальше) узор-паттерн.
Если условия не соблюдаются (очевидный например - стороны прямоугольника равны) - узор не получается. Из менее очевидных напримеров - узор так-же не получается, если размеры сторон имеют общий делитель. Фактически, узоры получаются только если размеры обоих сторон - взаимно простые числа (http://ru.wikipedia.org/wiki/Взаимно_простые_числа ).

Наглядно (кликабельно):


кстати, все сделано вручную, по пикселям в Paint

На картинке все числа от 1 до 30.

А теперь немного о Фибоначчи и фракталах.

Все узоры представляют из себя фракталы.

От чего зависит узор?

А потому, что нужно, чтобы разница тоже была простым числом (наиболее большим), его разница с числами тоже была простой и не маленькой, и т.д., тогда будет что-нибудь интересное.

Что наводит нас на мысль - а если попробовать числа Фибоначчи? Пацан сказал - пацан сделал.
http://ru.wikipedia.org/wiki/Числа_Фибоначчи

Закрашивал в Paint самые большие замкнутые области.

233х144:




987х610 (скукожил в 5 раз):


233х144 и 987х610 - идентичны

Фракталы, как они есть.

Что еще можно из этого сделать:
1. Попробовать не прямоугольную область, а скажем элипс.
2. Попробовать сделать в трех измерениях.
3. Обнаружить другие интересные зависимости между числами и рождаемым ими фракталом.

На хабре объяснил не подробно, о чем сейчас жалею. http://habrahabr.ru/sandbox/68846/ Есть интересная информация, чтобы дополнить статью, но дополнить не могу - ибо read-only. Поэтому буду выпрашивать инвайт, если кому не жалко (пазязя)

Засим откланяюсь и буду надеяться на вашу доброту (дайти инвайтик, пазязя). Инвайтик сюда: admin@xcont.com или сюда: serg530@i.com.ua

P.S.

И немножко шизофрении 11-ти летней давности:

Тогда размышлял, о соотношениях хаоса и порядка, откуда в хаосе берется порядок, и в порядке - хаос. Так вот была тогда мысль, что когда все взорвалось (большой взрыв, в который я свято верил), был луч электромагнитной энергии который в начале бегал в маленьком пространстве (которое далее расширялось). Поскольку электромагнитные волны можно представить в виде квантов - этот луч не непрерывный. Там где мы видим пересечения электромагнитных волн - там появляется "материя" (http://ru.wikipedia.org/wiki/Рождение_пар) в виде фрактальных узорчиков. Так из хаоса рождается порядок.

(2) у пространства нет кванта расстояния - поэтому нет общих делителей. Всегда получается узор (то, что мы называем материей).
(1) вселенная расширяется непрерывно и плавно. Узорчик непрерывно (и тоже плавно) переходит из одного в другой - то, что мы называем движением материи.

Ну и еще выводы:
1. Вселенная не двухмерная, а трехмерная (а с точки зрения Общей Теории Относительности - четырехмерная).
2. Опять-же, с точки зрения ОТО - вселенная - не прямоугольная. Топологически, вселенную можно представить в виде тора.
Поэтому узорчики на порядок сложнее.

[grominfo]

Скажи, а чё ты куришь? )))

[ROD]

Ничего не понял, но картинки красивые.

[Человек_Борща]

В 2002 году придумал интересную штуку. 14 лет тогда было. Размышлял о фракталах и теории хаоса, а учиться не хотел. Учиться не хотел, а в школу ходить заставляли.

Да будет вам известно, что фрактал был введен как термин, ещё в 1977 году, а обнаружен и придуман ещё раньше. Учите мат. часть и не несети чепухи.

233х144 и 987х610 - идентичны

Нифига не фракталы.

Не соблюдается одно простое условие:
Каждый следующий фрагмент изображения, подобен всей фигуре в целом и является её неотъемлемой частью.
Вот вам пример фрактала:


И да:

Скажи, а чё ты куришь? )))

[Kix.IV]

На фрактал не похоже. Но что-то в этом есть красивое.

[xcont]

Сообщение от Человек_Борща

Да будет вам известно, что фрактал был введен как термин, ещё в 1977 году, а обнаружен и придуман ещё раньше. Учите мат. часть и не несети чепухи.

Вы невнимательный. Разве я написал, что фракталы придумал? Фракталы Мандельброт придумал. А я придумал интересный способ рисовать фракталы.

Сообщение от Человек_Борща

Да будет вам известно, что фрактал был введен как термин, ещё в 1977 году, а обнаружен и придуман ещё раньше. Нифига не фракталы.

Не соблюдается одно простое условие:
Каждый следующий фрагмент изображения, подобен всей фигуре в целом и является её неотъемлемой частью.
Вот вам пример фрактала:


И да:

[grominfo]

Пытливый склад ума - это хорошо. Было бы ещё лучше, если бы этот "календарь Майя" на практике бы кому пригодился...

[xcont]

Спираль Улама - она ведь тоже абсолютно бесполезна. Кстати, эти фрактальчики вспомнил в 2011 году, когда простые числа обсуждали на одном форуме. Кто-то спираль Улама вспомнил, а я вот это.
На практике - можно ковры вышивать.

[Аватар]

xcont, все правильно. Глядишь что-то и получится. Вдруг закон распределения простых чисел получишь, чем черт не шутит. А пока +

[JTG]

Забавно, жаль на хабре не заметили. Пилите теперь визуализацию с наворотами Первое, что приходит в голову, — сделать "луч" не просто пунктиром, а заранее заданным паттерном, или простыми числами (два тире, три пробела, пять тире, семь пробелов...)

Вот, к слову, красивая визуализация отношений между натуральными и простыми числами http://www.jasondavies.com/primos/