Эквивалентно ?

[Pavia]

digitalis
Как будто впервые школьников обманывают.

Сокращать можно только числа.
Эквивалентность означает равнозначность чисел в множестве. В данном случае она не выполняется. Так что деление многочленов не является эквивалентным преобразованием. О чём в нормальных книгах упоминается.

Аватар

Сообщение от Аватар

В x=0 вообще нет неопределенности. Там точка разрыва второго рода. А в x=3 точка разрыва первого рода c устранимым разрывом

Наоборот при x=0 мы имеем неопределённость y = (x-3)/(x^2-3*x) по определению подставляем y=(0-3)/(0^2-3*0)=-3/0 - это классическая не определённость. Притом устранимая.
А вот x=3 нет никакого устранимого разрыва.

Если бы у вас было условие (x^2-3*x)*y = (x-3) - тогда можно было говорить о устранимости. Или если вам сказали что y - непрерывно гладкая. Тогда пользуясь этим условием можно было сказать что разрыв устраним. Просто все настолько привыкли что у них функции гладкие, что не обращают внимание на отсутствие этого условия, а зря. Потом между прочим фильтеры из-за неустойчивости падают. А в след за фильтрами и самолеты.

К примеру в ЦОС когда дело доходит до практики приходится как раз бороться с такими разрывами. Либо билинейным разложением фильтра либо биквадратным что-бы учесть ошибки деления. Не говоря о визуализации полюсов и вычетов.

[Аватар]

На картинке виды неопределенностей. В нашем случае в x=0: 1/0 или -3/0, не важно - где она там? Дальше: разрыв первого рода - слева и справа существует конечный предел. Если совпадает, то устранимый. Как раз для x=3. Все остальные разрывы - второго рода, в т.ч. и в x=0

[Вадим Мошев]

Сообщение от Pavia

-3/0 - это классическая не определённость.

Почему -3/0 - неопределённость? С точки зрения пределов, то же минус бесконечность. А неопределённость это
1. 0/0
2. Бесконечность/бесконечность
3. Бесконечность - бесконечность
4. 1 в степени бесконечность (здесь под 1 понимают функцию, предел которой стремится к 1)
5. бесконечность * 0

Сообщение от Аватар

разрыв первого рода - слева и справа существует конечный предел. Если совпадает, то устранимый

А точно разрыв? По-моему, в случае совпадения нет разрыва вообще. Устранимый разрыв первого рода есть тогда, когда предел слева не совпадает с пределом справа, причём оба предела - конечны.

__________

А возведение в нулевую степень можно свести к частному? Например, бесконечность в степени нуль => бесконечность/бесконечность

[Аватар]

А точно разрыв?

Еще как )) Там функция не определена

Устранимый разрыв первого рода есть тогда, когда предел слева не совпадает с пределом справа, причём оба предела - конечны.

А учебник сохранился по мат.анализу? Можно и в вики заглянуть ))

[Pavia]

Сообщение от Вадим Мошев

С точки зрения пределов,

Я тут о операторе деления говорил их дают ещё в школе перед приделами. В теории приделов она как раз и устранена.

[Вадим Мошев]

Сообщение от Pavia

Я тут о операторе деления говорил их дают ещё в школе перед приделами.

Правильно пишется "предел". Ну да ладно, бывает
__

Даже с точки зрения оператора деления выражения -3/0 не является неопределённостью. Когда мы делим a на b, то можно спросить, когда надо взять b, чтобы получилось a? Теперь подставим числа. Сколько раз надо взять число 0, чтобы получить три? Сколько не бери, всё равно не получишь.

А вот сколько раз надо взять число 0, чтобы получить 0? Сколько угодно, но однозначно ответить нельзя. Однозначный ответ неопределён.

[Вадим Мошев]

Сообщение от Аватар

А учебник сохранился по мат.анализу?

Да, точно, разрыв первого рода имеет место. Односторонние пределы существуют, но сама функция в целевой точке не определена. А устранимым он называется потому, что мы может устранить этот разрыв, если доопределим функцию. Здесь, кстати, тонкая грань с разрывами второго рода. У нас возникает деление на нуль, поэтому по крайней мере один из односторонних пределов будет бесконечным.

А что касается учебника... я знания брали из головы, ранее они были получены на курсах во время обучения в ВУЗе. Про точки разрыва запомнил очень хорошо.

[digitalis]

ну и ладно. отныне фразу "упростить алгебраическое выражение" забуду, как кошмарный сон. тем более, что все зачеты-экзамены-семинары давно сданы

Pavia

Я тут о операторе деления говорил их дают ещё в школе перед приделами. В теории приделов она как раз и устранена.

Меня гложут смутные сомнения, что придел - это в церкви. Эх, опять склероз

[digitalis]

Продолжая тему об ответах и знатоках :
https://otvet.mail.ru/answer/1913489458/cid-280350806/

[LV1974]

Сообщение от Alex11223

Дык это засекреченная информация, незачем ее всем знать.

Но раз уж тут все свои могу еще одним секретом поделиться:
5 копеек = √25 копеек = √1/4 рубля = 1/2 рубля = 50 копеек

Многие конечно уже знают об этом (а некоторые даже и до спектаклей с "полетами" в космос докопались), но пропаганда делает свое дело. Незнающие засмеют или вообще закроют в психушку как в LV1964.

Классно!

Но всё это детский лепет по сравнению с работами Александра Котлина:
http://www.proza.ru/avtor/akotlin

Вот где человека прёт не по детски!