Нахождение рядов

[Гром]

Перевожу на русский:
a_n = (2 * n - 1) / 2 ^ n
=>
a_(n+1) = (2 * (n+1) - 2) / 2 ^ (n+1) =
= (2 * n + 1) / (2 ^ n * 2) =
= [(2 * n + 1) / (2 * n - 1)] * [(2 * n - 1) / 2 ^ n] * 1 / 2 =
= [(2 * n + 1) / (2 * (2 * n - 1))] * [(2 * n - 1) / 2 ^ n] =
= [(2 * n + 1) / (4 * n - 2)] * [a_n]
Т.о. если нам известно значение некоторого a_i (например, a_0), то с помощью этой рекуррентной формулы мы можем найти любый a_j (j > i).
a_0 = (2 * 0 - 1) / 2 ^ 0 = -1 / 1 = -1

так почему не сделать так
Код:

res = (2 * n - 1) / (pow(2, n));

Потому что это нерационально. Гораздо проще один раз за итерацию помножить и поделить, чем высчитывать (целую) степень (целого) числа с помощью функции

double pow(double, double);

Не считать же Sum_(i=0)^(n) [(2^i * 3^i * ... * m^i) / ((m+1)^i * ... * k^i)] как

double sum = 0;
for (int i = 0; i <= n; i++)
   sum += (pow(2, i) * ... * pow(m, i) / ...);

Когда можно

double sum = 0;
double a = (2 * 3 * ... * (m-1)) / (m * ... * k);
double b = 1;
for (int i = 0; i <= n; i++)
   {
   sum += b;
   b *= a;
   }

Примечание: многоточия здесь стоят чисто из математических соображений, никак не программистских

[Syltan]

Скажите ,вот этот код, почему результат не такой

//Почему здесь не задаётся начальное значение n
//Почему результат постоянно -1 иб ольше ничего кроме него?
//Как сдлеать это ткод полностью работоспособным?
#include <iostream>
#include <conio.h>
#include <math.h>
using namespace std;
 
int main()
{
long k;
double an,s, eps;
an=-1;
s=0;
k=0;
cin>>eps;
while(fabs(an)>eps);
{
s=s+an;
an=an*(2*k+1)/(4*k-2);
k++;
}
cout<<s;
getch();
}

как в этом коде:

//Этот код правильней?
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

int main()
{
double start;
double eps;
double n;
double last;

cout << "enter start count: ";
cin >> start;
cout << endl << "enter epsilon: ";
cin >> eps;

n = 1;

do
{
last = start;
start = last + (2 * n - 1) / pow(2,n);
n++;
}
while (fabs(start - last) >= eps);

cout << endl << "result = " << start;

cin.get();
return 0;
}

[mrChester]

Если я правильно понял, тебе нужна просто сумма ряда с определенной точностью

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

int main()
{
double start = 0;
double eps;
int n = 1;
double last = 0;


cout << endl << "enter epsilon: ";
cin >> eps;
n = 1;
do
{
last = start;
start = last + (2 * n - 1) / pow(2,n);
n++;
}
while (fabs(start - last) >= eps);

cout << endl << "result = " << start;

cin.get();
return 0;
}

В этом случае находится сумма ряда от первого значения, до того как будет достигнута точность, при условии конечно, что сумма сходится.
Члены ряда будут принимать значения: 1/2, 3/4, 5/8, 7/16, 9/32, ...

В первом случае вообще непонятно, что у тебя считать будет, если ты пытался найти значение того же ряда тогда надо так:

an=1/2; k=1; s=0;
while(fabs(an)>eps);
{s+=an;
  k++;
  an*=(2*k-1)/(2*(2*k-3));
}
s+=an;         //это для верности, не уверен, что нужно

[Syltan]

Вы можете точный расчёт кто-то написать, а то я так и не могу понять, какой точный код правильно решает.
Вот так правильно?

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

int main()
{
   double eps;
   double sum = 0.0, ak;
   int k = 1;

   cout << "enter espsilon: ";
   cin >> eps;

   do {
      ak = (2 * k - 1) / pow(2.0, k);
      sum += ak;
      k++;
   } while (fabs(ak) >= eps);


      cout << "result = " << sum;
     
      cin.get();
      return 0;
}