Математика. Попала ли точка в эллипс. Где я туплю?

[Stilet]

Вот смотрите на чем я в принципе запхнулся, надо было эту пургу сразу в топик выложить да постеснялся

unit Unit1;

interface

uses math,
  Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
  Dialogs;

type
  TElips=class
   private
     fCx,fCy,fa,fb,fAngle:Double;
     function GetX(ang:Double):Double;
     function GetY(ang:Double):Double;
   public
    Canvas:TCanvas;
    Procedure Draw;
    Procedure DrawPnt(x,y:double);
    Function PoinInEllips(x,y:Double):Boolean;
    Constructor Create(Cx,Cy,a,b,Angle:Double);
  end;

  TForm1 = class(TForm)
    procedure FormCreate(Sender: TObject);
    procedure FormPaint(Sender: TObject);
    procedure FormMouseMove(Sender: TObject; Shift: TShiftState; X,
      Y: Integer);
  private  e:TElips;
    { Private declarations }
  public
    { Public declarations }
  end;

var
  Form1: TForm1;

implementation

{$R *.dfm}

{ TElips }

constructor TElips.Create(Cx, Cy, a, b, Angle: Double);
begin
 fCx:=Cx;fCy:=Cy;
 fa:=a;fb:=b;
 fAngle:=Angle;
end;

procedure TElips.Draw;
var x,y,ang:double;ix,iy:Integer;
begin
 ang:=0;
 with Canvas do begin
   while ang<(2*pi) do begin
    x:=GetX(ang);
    y:=GetY(ang);
    ix:=round(x+fCx);
    iy:=round(y+fCy);
    if ang=0 then MoveTo(ix,iy) else    LineTo(ix,iy);
    ang:=ang+pi/100;
   end;
 end;
end;


procedure TElips.DrawPnt;
const aga=10;
var ang,angx,angy,ln:double;ix,iy:Integer;
begin
   // Рассчитаем расстояние
   ln:=sqrt(sqr(x-fcx)+sqr(y-fcy));
   // Получим угол в градусах
    ang:=abs(x-fcx)/ln;
    angx:=RadToGrad(arccos(ang));
    form1.Caption:=format('%f',[angx]);
    // Вычислим по углу точку на эллипсе
    x:=GetX((angx));
    y:=Gety((angx));
    ix:=round(x+fCx);
    iy:=round(y+fCy);
    Canvas.Brush.Style:=bsSolid;
    Canvas.Brush.Color:=clRed;
    Canvas.Ellipse(ix-aga,iy-aga,ix+aga,iY+aga);
end;

function TElips.GetX(ang: Double): Double;
begin
 Result:=fa*cos(ang);
end;

function TElips.GetY(ang: Double): Double;
begin
 Result:=fb*sin(ang);
end;

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
begin
 e:=TElips.Create(Width div 2,Height div 2,100,200,0);
 e.Canvas:=Canvas;
end;

procedure TForm1.FormPaint(Sender: TObject);
begin
 e.Draw;
end;

procedure TForm1.FormMouseMove(Sender: TObject; Shift: TShiftState; X,
  Y: Integer);
begin
 Repaint;
 Caption:=BoolToStr(e.PoinInEllips(x,y),true);
 e.DrawPnt(x,y);
end;

function TElips.PoinInEllips(x, y: Double): Boolean;
begin
 Result:= ((Sqr(fcx-X) / Sqr(fA)) + (Sqr(fcy-Y) / Sqr(fB))) < 1;
end;

end.

Здесь procedure TElips.DrawPnt; как раз должна рисовать точку на эллипсе, которая по идее при перемещении мышки будет за курсором "следить"
Но она вертится как уж на сковородке...

[alexBlack]

angx:= arccos(ang); - д.б. без приведения к градусам.

Но если рассматривать первую задачу, проблема в том, что в уравнениях
x = a cos(t)
y = b sin(t)
t это параметр, которых хотя и измеряется в радианах, но не соответствует углу от центра эллипса (есть небольшая разница. это можно увидеть если нарисовать лучи от центра элиипса).

Проще будет все-таки совместить систему координат.
Совмещаем центр эллипса с (0,0)
x = x - x0, y = y - y0
Поворачиваем
x = x cos(f) - y sin(f)
y = x sin(f) - y cos(f)
Теперь работаем с неповернутым эллипсом

x, y - координаты проверяемой точки
x0, y0 - координаты центра эллипса

Дык, так можно вместо поворота эллипса повернуть точку делов-то.

Я в общем-то точку и поворачиваю.
Что касается слежения за курсором мышки и вычисления точки по углу:

var fcx, fcy, fa, fb : integer;
    fangle : Single;

function GetQuadransRad(var a:Single):integer;
var n:integer;
begin
   if a > pi  then a := a - 2*pi;
   if a < -pi then a := a + 2*pi;

   n := 0;
   if a > 0 then begin
      if      (a >=  0)   and (a <= pi/2)  then n := 1
      else if (a >  pi/2) and (a <= pi)    then begin n := 2; a := pi-a; end
   end else begin
      if      (a <=   0)   and (a >= -pi/2) then begin n := 4; a := -a;        end
      else if (a <  -pi/2) and (a >= -pi  ) then begin n := 3; a := pi+a;      end
   end;
   result := n;
end;

function GetArcPoint(f, a, b:Single):TPoint;
var n:integer;
    t, x, y, t2, a2, b2:Single;
begin
   // Определяем в какой полуплоскости находится точка пересечения
   n := GetQuadransRad(f);

   if abs(f-pi/2) < 0.001 then begin
      x := 0; y := b;
   end else begin
      t := tan(f);
      t2 := t*t;
      b2 := b*b;
      a2 := a*a;
      x := sqrt((a2*b2) / (a2*t2+b2));
      y := x*t;
   end;
   case n of
      1 : begin x := +x; y := +y; end;
      2 : begin x := -x; y := +y; end;
      3 : begin x := -x; y := -y; end;
      4 : begin x := +x; y := -y; end;
   end;
   result.x := trunc(x);
   result.y := trunc(y);
end;

procedure TForm10.FormCreate(Sender: TObject);
begin
   fCX := Width div 2;
   fCY := Height div 2;
   fa := 100;
   fb := 200;
   fangle := 0;
end;

function GetX(ang: Double): Double;
begin
 Result:=fa*cos(ang);
end;

function GetY(ang: Double): Double;
begin
 Result:=fb*sin(ang);
end;

procedure TForm10.FormPaint(Sender: TObject);
var x,y,ang:double;ix,iy:Integer;
begin
 ang:=0;
 with Canvas do begin
   while ang<(2*pi) do begin
    x:=GetX(ang);
    y:=GetY(ang);
    ix:=round(x+fCx);
    iy:=round(y+fCy);
    if ang=0 then MoveTo(ix,iy) else    LineTo(ix,iy);
    ang:=ang+pi/18;

    Canvas.Moveto(fCx, fCy);
    Canvas.Lineto(ix, iy);
   end;
 end;
end;

procedure TForm10.FormMouseMove(Sender: TObject; Shift: TShiftState; X,
  Y: Integer);
const aga=10;
var ang,angx,angy,ln:double;ix,iy:Integer;
    x1, y1 : double;
    p : TPoint;
begin
    // Рассчитаем расстояние
    ln:=sqrt(sqr(x-fcx)+sqr(y-fcy));
    // Получим угол в градусах
    ang:=abs(x-fcx)/ln;
    angx:= arccos(ang);
    if x - fcx < 0 then angx := pi-angx;
    if y - fcy < 0 then angx := -angx;



    p := GetArcPoint(angx, fa, fb);

    Canvas.Brush.Style:=bsSolid;
    Canvas.Brush.Color:=clRed;
    Canvas.Ellipse(fcx+p.x-4,fcy+p.y-4,fcx+p.x+4,fcy+p.y+4);
end;

[Levsha100]

Дык, так можно вместо поворота эллипса повернуть точку делов-то.