Нахождение сходимости рядов.

[TERAB1T]

Здравствуйте. Необходимо написать программу для нахождения сходимости рядов. Задача преподователем сформулирована так:

"Дано:

1/n
1/n^2
(sin n) / n
[(n+1) / (2n+2)]^n

и т. п.

Надо:
по указанной формуле определить, сходится ли ряд."

Интересуют численные методы или алгоритм решения. Заранее спасибо.

[Snejnaya]

Радикальный признак Коши — признак сходимости числового ряда:

Если для числового ряда a1, a2, a3...an
с неотрицательными членами существует такое число d, 0 < d < 1, что, начиная с некоторого номера, выполняется неравенство *корень энной степени из an*<d, то данный ряд сходится.

В модуле math реализована экспонента и натуральный логарифм, с помощью них несложно "брать корни".

если x=корень энной степени из (у);
x=exp(ln(y)/n);

можно сделать как-то так (до фиксированного номера члена ряда)

uses math;


function koren(n:integer):real;
var y:real;
begin
y:=1/n;//или другая формула
result:=exp(ln(y)/n);
end;

var d,a:real;
    i:integer;
    flag:boolean;
    
begin
d:=1;
//находим d (приблизительно) по первым, пускай, 500 членам
for i:=1 to 500 do
	begin
	a:=koren(i);
	if (a<d) then
		begin
		d:=a;
		end;
	end;
//по следующим 500 определяем сходимость
flag:=false;
for i:=501 to 1000 do
	begin
	a:=koren(i);
	if (a>=d) then 
		flag:=true;
	end;
if flag then
	writeln("ряд расходится")
else
	writeln("ряд сходится");
end.

Полагаю, возникнут проблемы с гармоническим рядом 1/n, т.к. этот ряд расходится очень медленно и "поймать" его с помощью программы вряд ли возможно. Расходимость гармонического ряда доказывается только математическим аппаратом.

[TERAB1T]

Спасибо, вопрос снят, тему можно закрывать.