Бинарное отношение, дискретка

[pproger]

Небольшой вопрос.

задано бинарное отношение R = a - b > 3 на множестве натуральных чисел. Необходимо выяснить, является ли оно антисимметричным.
из определения антисимметричности имеем:
aRb ^ bRa ==> a = b. но a - a = 0, 0 !> 3, получается, что отношение не антисимметрично.

но теорема об антисимметричности гласит, что если пересечение R и R^(-1) является подмножеством диагонали множества натуральных чисел, то отношение антисимметрично в моем случае как раз пустое множество является подмножеством любого множества, в том числе и диагонали.

как в данном случае нужно правильно доказать антисимметричность? спасибо.