Разложение в ряд (Delphi)

[wertret]

Приветствую! Возникла проблема в решении задачи, условие на картинке.
В программировании соображаю не очень, как и в математике, так что прошу объяснить хотя бы основную идею реализации алгоритма, что и как примерно нужно делать?

[wertret]

Ну же, уважаемые! Крайне надеюсь на вашу помощь

[whatever]

Далеко не самый хороший алгоритм, но работает верно, с точки зрения задания:

uses
  SysUtils, math;
type
  Telem=record
    el,grade:integer;
  end;

  arr=array of Telem;

function sum(var m:arr):integer;
var
  i:integer;
begin
  result:=0;
  for i:=0 to high(m) do
    if m[i].el<>0 then
      result:=result+round(power(m[i].el,m[i].grade));
end;

procedure ryad(var m:arr; x:integer);
var
  tmp:integer;
  el,grade:integer;
  i:integer;
  Lel,Lgrade:boolean;
begin
  i:=0;
  if x<=9 then
    begin
      setlength(m,1);
      m[0].el:=x;
      m[0].grade:=1;
    end
  else
    repeat
      setlength(m,length(m)+1);
      el:=1;
      grade:=9;
      tmp:=round(power(el,grade));
      while (tmp+sum(m)<=x) and ((el<=9)and(grade<=9)) do
        begin
          if grade<9 then
            begin
              inc(grade);
              Lel:=false;
            end
          else
            begin
              grade:=1;
              inc(el);
              Lel:=true;
            end;
          tmp:=round(power(el,grade));
        end;
      if tmp<>x then
        if Lel then
          begin
            dec(el);
            grade:=9;
          end
        else
          dec(grade);
      m[i].el:=el;
      m[i].grade:=grade;
      inc(i);
    until sum(m)=x;
end;

var
  m:arr;
  x:integer;
  i:integer;
  s:string;
begin
  readln(X);
//  x:=3541;
  ryad(m,x);
  s:='';
  for i:=0 to high(m) do
    s:=s+inttostr(m[i].el)+'^'+inttostr(m[i].grade)+'+';
  delete(S,length(S),1);
  write(S,'= ');
  writeln(sum(m));
  readln;
end.

Поясняю: для числа 15 выдаст:

2^3+2^2+2^1+1^9= 15

вместо

9^1+6^1= 15

[wertret]

Спасибо огромное!