поворот 3D вектора

[SAMOUCHKA]

есть класс _3Dvector, для простоты все включено в public

// c++
class _3Dvector
{
public:
    double x, y, z;
//...
};

определены перегруженые операторы:
присваивания, сравнения, сложения и т.д.,
так вот нужны три функции вращения вокруг осей x, y, z.
тут уже пошла математика. в матрицах я не соображаю.
дайте формулу.

может как-то исходить из этого:
x = cos(a);
y = sin(a);

но так много действий будет-
1нормализовать(такая ф-ция есть в классе).
2вычислить угол(используя обратную от выше-приведенной формулы).
3используя вышеприведенную формулу создать еденичный вектор с вычислиным углом + угол поворота.
4умножить получившийся вектор на длинну исходного

Как-то так

[Selestis]

С матрицами на самом деле нетрудно: http://ru.wikipedia.org/wiki/Матрица_поворота
Перемножаете вектор и составленную матрицу:
x' = x*a11 + y*a12 + z*a13
y' = x*a21 + y*a22 + z*a23
z' = x*a31 + y*a32 + z*a33

[Пепел Феникса]

а еще можно было вспомнить что при вращении вокруг одной из осей, меняются лишь две координаты, итого имеем поворот на плоскости.

[SAMOUCHKA]

а еще можно было вспомнить что при вращении вокруг одной из осей, меняются лишь две координаты, итого имеем поворот на плоскости.

Ну да, это понятно. Исходя из этого я могу построить, вектор с заданными углами, по формуле:
x = cos(a);
y = sin(a); это будут задаватся углы вокруг оси Z. Но мне надо повернуть, готовый вектор на определенный угол.

с матрицами может и не трудно

Перемножаете вектор и составленную матрицу:
x' = x*a11 + y*a12 + z*a13
y' = x*a21 + y*a22 + z*a23
z' = x*a31 + y*a32 + z*a33

Может в этой записи заключена глубокая мудрость. Но для ястности давайте решим задачку(и все станет понятно)

Дано:
вектор V, с координатами
Vx = 5;
Vy = 5;
Vz = 10;

Задача -повернуть данный вектор на 45 градусов вокруг оси Z
Как это решить с помощью матрици

[Selestis]

Как это решить с помощью матрици

В ссылке на википедию даны 3 матрицы для поворота вокруг X,Y и Z. Составьте ту, которая вокруг Z, взяв угол за pi/4. Примените написанную мной формулу.

[Kostia]

Умножить вектор вот на такую матрицу:

[SAMOUCHKA]

Умножить вектор вот на такую матрицу:

не понимаю я их, эти матрицы

Дано:
вектор V, с координатами
Vx = 5;
Vy = 5;
Vz = 10;

Задача -повернуть данный вектор на 45 градусов вокруг оси Z

как повернуть? последовательность операций!
вот я беру калькулятор и начинаю считать, какие кнопки давить?

[Пепел Феникса]

http://ru.wikipedia.org/wiki/Поворот...82.D0.B2.D0.B5
в вашем случае Z не меняется

[Kostia]

не понимаю я их, эти матрицы

Задача -повернуть данный вектор на 45 градусов вокруг оси Z

как повернуть? последовательность операций!

ТУТ всего одна операция, умножение вектора на матрицу!
http://matrix.reshish.ru/multiplication.php
http://s40.radikal.ru/i089/1212/0b/1a37f3a59882.png
Ответ: (7.07, 0, 10)

PS: это вращение по часовой стрелке, если нужно против часовой, то вектор выставляете в конце

[SAMOUCHKA]

Наверно всем уже надоел

получилось вот так:

void rotZ(double a); // поворот вокруг оси Z

void _3Dvector::rotZ(double a)
{
    double _x = x, _y = y;
    x = _x * cos(a) - _y * sin(a);
    y = _x * sin(a) + _y * cos(a);
}

пока не тестировал. Для других осей, сам додумаюсь.

ВСЕМ СПАСИБО