Тервер

[Utkin]

В трех студенческих группах обучается 75 студентов, из них 25 в первой группе, 30 во второй группе, остальные в третьей. Успешно сдали экзамен 22 студента из первой группы, 24 из второй и 15 из третьей. На удачу выбранный студент сдал экзамен. Найти вероятность того, что студент учится во второй группе.

Ответ 24/75?

[Кольша]

24/61 вроде не? 61 всего сдали, 24 из 2.

[Kix.IV]

А разве ответ не в процентах надо? 39,34%?

[ROD]

Сообщение от Kix.IV

А разве ответ не в процентах надо? 39,34%?

В процентах ответы пишут только экономисты и менеджеры. А в тервере это будет 0.3934

[Abstraction]

Ответ 24/75?

24/61.
24/75 - вероятность того, что случайно выбранный студент сдал экзамен (A) и находится во второй группе (B). 61/75 - вероятность того, что случайно выбранный студент сдал экзамен (A). А то, что нас спрашивают - P(B|A) = P(AB)/P(A) = 24/61.

[Utkin]

На 30 студентов для производственной практики предоставлено 20 мест в Саратове, остальные в Казани. Какова вероятность того, что три определенных студента: а) попадут на практику в один город; б) хотя бы один студент попадет в Казань.

A={3 определенных студента попадут в Казань}
В={3 определенных студента попадут в Саратов}
С={хотя бы один студент попадет в Казань}

Найдем общее количество исходов:
n=C330=24360/6=4060

Количество возможных исходов А:
n=C310= 720/6=120

Количество возможных исходов B:
n=C320=20*19*18/6=6840/6=1140

P(A)=120/4060=0,029
P(B)=1140/4060=0,28

P(C)=P(A)*8/9=0,029*8/9=0,025

Верно ли решение?
ЗЫ. Думаю и так ясно, что С330 это С 3 -верхний индекс, 30 - нижний индекс

[Carbon]

Моё решение:
Ai - студент учится в i классе.
B - сдача экзамена
B | Ai - сдал экзамен, находясь в i группе (априорная)
Ai | B - находится в i группе, сдав экзамен (апостериорная)
P(A1) = 1/3, P(A2) = 2/5, P(A3) = 4/15
P(B | A1) = 22/25, P(B | A2) = 24/30 = 4/5, P(B | A3) = 15/20 = 3/4
P(B) = P(B | A1)P(A1) + P(B | A2)P(A2) + P(B | A3)P(A3) = 61/75 (полная верояность)
P(Ai | B) = P(B | Ai)P(Ai)/P(B) - формула Байеса
P(A2 | B) = P(B | A2)P(A2)/P(B) = 4/5*2/5*75/61 = 24/61


A - все 3 студента попадут в 1 город
A1 - все 3 студента попадут в Саратов
A2 - все 3 студента попадут в Казань
Xi - i студент попадет в Саратов
Yi - i студент попадет в Казань
P(A) = P(A1) + P(A2) = P(X1)P(X2 | X1)P(X3 | X1X2) + P(Y1)P(Y2 | Y1)P(Y3 | Y1Y2) = 20/30*19/29*18/28 + 10/30*9/29*8/28 = 9/29
P(B) = 1 - P(A1) = 1 - P(X1)P(X2 | X1)P(X3 | X1X2) = 1 - 20/30*19/29*18/28 = 146/203

[MihalNik]

С={хотя бы один студент попадет в Казань}<..>
P(C)=P(A)*8/9=0,029*8/9=0,025<...>
Верно ли решение?

Очевидно не м.б. 0,025, даже всего одному шанс попасть туда больше, т.к. мест 10/30

[Abstraction]

На 30 студентов для производственной практики предоставлено 20 мест в Саратове, остальные в Казани. Какова вероятность того, что три определенных студента: а) попадут на практику в один город; б) хотя бы один студент попадет в Казань.

а)
Разделим событие на два несовместимых - "студенты попадают в Казань", "студенты попадают в Саратов". Будем раскидывать студентов по городам, начиная с нашей троицы и считая, что вероятность каждого студента попасть в заданный город равна отношению оставшихся мест в этом городе ко всем оставшимся местам (такая методика соответствует тому, что для каждого студента вероятность попадания в Саратов равна 2/3). Вероятность "трое в Казани" - 10/30 * 9/29 * 8/28 = 6/203. Вероятность "трое в Саратове" - 20/30 * 19/29 * 18/28 = 57/203. Суммарная вероятность - 63/203 = 9/29.
б)
P({хотя бы один студент в Казани}) = 1 - P({ни одного из троих нет в Казани}) = 1 - P({все трое в Саратове}) = 1 - 57/203 = 146/203.

Верно ли решение?

Решение неверно. Начиная с определения пространства элементарных исходов: тройка студентов уже выбрана по условию задачи, не требуется считать, сколькими способами её можно было бы выбрать.

[Utkin]

В мастерской 3 станка. Они требуют наладки в течение смены с вероятностями 0,05; 0,1; 0,3 соответственно. Составить закон распределения случайной величины Х – числа станков, которые потребуют наладки в течение смены, построить полигон распределения. Составить функцию распределения случайной величины Х и построить ее график. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение случайно величины Х.

Математическое ожидание:
Мх=1*0,05+2*0,1+3*0,3=1,15

Дисперсия:
Дх=12*0,05+22*0,1+32*0,3-1,15=3,15-1,15=2

Среднее квадратичное отклонение:
корень из двух

Поправьте ошибки.