Как преобразовать нарисованную кривую в формулу

[Natizk]

Необходимо из нарисованной кривой (в двумерной системе координат) получить формулу (с коэффициентами полинома) описывающую данную кривую. Необходимо определиться с методом интерполяции. И как будет выглядеть алгоритм данной программы? кто знает - отпишитесь плиз.
icq 404247279

[s-andriano]

В общем случае (т.е. как написано в заголовке) задача неразрешима.
Если же нам заранее известен вид кривой (например, полином конкретной степени), то задача сводится лишь к подбору коэффициентов.
Коэффициенты обычно подбирают, используя МНК.

Да, с "нарисованной кривой" в любом случае ничего сделать нельзя - ее нужно преобразовать в последовательность точек.

[Natizk]

Сообщение от s-andriano

В общем случае (т.е. как написано в заголовке) задача неразрешима.
Если же нам заранее известен вид кривой (например, полином конкретной степени), то задача сводится лишь к подбору коэффициентов.
Коэффициенты обычно подбирают, используя МНК.

Да, с "нарисованной кривой" в любом случае ничего сделать нельзя - ее нужно преобразовать в последовательность точек.

Спасибо что откликнулся!
Рисовать кривую надо в той же программе с помощью "мышки" и точек. Т.е. мне надо и рисовалку сделать (изначально прямая, из которой "мышкой" вытягиваю нужную мне кривую). Ограничение "x" в 20сек и частота дискретизации регулируется до 100гц.
Значит надо через равные промежутки времени брать значение "y" из кривой с помощью одного из методов интерполяции. Получится последовательность точек, которую с учетом разных степеней полиномов, необходимо представить формулой с коэффициентами полинома.
Как это реализовать в delphi?

[s-andriano]

В первом сообщении ничего похожего на "x" в 20сек и частота дискретизации не было.
Поэтому я не могу понять, о чем вообще идет речь.
Сформулируйте задачу полностью.

[Natizk]

Сообщение от s-andriano

Сформулируйте задачу полностью.

Входными данными является нарисованная пользователем кривая в делфи, в двумерной системе координат (X, Y). Ось X - время, не превышает 20 сек. Ось Y не превышает 2047 единиц. Далее пользователь вносит частоту дискретизации Fд<100Гц. Программа должна уметь сохранять параметры (рассчитанные коэффициенты полинома, описывающие нашу кривую, частота дискретизации...) в файл и считывать параметры из файла для повторного использования этой же кривой и ее редактирования.

[s-andriano]

Сообщение от Natizk

Входными данными является нарисованная пользователем кривая в делфи, в двумерной системе координат (X, Y).

Что в Вашем понимании ""нарисованная пользователем кривая?
В каком виде она представлена в компьютере?

Ось X - время, не превышает 20 сек. Ось Y не превышает 2047 единиц.

Т.е. по оси X непрерывная шкала, а по оси Y - дискретная?

Далее пользователь вносит частоту дискретизации Fд<100Гц.

Правильно ли я понимаю, что Вы хотите сказать:
"По оси X тоже дискретная шкала с шагом 10мс?
И, таким образом, общее количество отсчетов по X составляет 2000."
?

Программа должна уметь сохранять параметры (рассчитанные коэффициенты полинома, описывающие нашу кривую,

Откуда взялся полином?

частота дискретизации...) в файл и считывать параметры из файла для повторного использования этой же кривой и ее редактирования.

Ну, т.е. нужно составить список переменных, полностью описывающих состояние и уметь их считывать/записывать из/в файл?
Если это так, то чем не устраивает просто записать в файл 2000 чисел, описывающих кривую во всех точках?

Или я чего-то не понял?

[Natizk]

Сообщение от s-andriano

"нарисованная пользователем кривая"?

Изначально прямая, которую мы делаем кривой с помощью "мышки", т.е. вытягиваем "мышкой" точки в нужные нам позиции. Кривая должна быть сглаженная.

Сообщение от s-andriano

В каком виде она представлена в компьютере?

Это не рисунок. Я должен представить в уме кривую и с помощью "мышки" и делфи - нарисовать.

Сообщение от s-andriano

По оси X тоже дискретная шкала с шагом 10мс?
И, таким образом, общее количество отсчетов по X составляет 2000.
?

Правильно. X и Y - дискретная. X составляет 2000. Ось Y не превышает 2047 единиц.

Сообщение от s-andriano

Откуда взялся полином?

Мне сказали с использованием полиномов и коэффициентов...

Сообщение от s-andriano

Ну, т.е. нужно составить список переменных, полностью описывающих состояние и уметь их считывать/записывать из/в файл?

да

Сообщение от s-andriano

Если это так, то чем не устраивает просто записать в файл 2000 чисел, описывающих кривую во всех точках?

Этот вариант интересен. Но даже его мне трудно реализовать. И я бы использовал его, но мне сказали получить рассчитанные коэффициенты полинома, описывающие кривую.

[s-andriano]

У меня осталось слишком много вопросов.
По порядку:

Сообщение от Natizk

Изначально прямая, которую мы делаем кривой с помощью "мышки", т.е. вытягиваем "мышкой" точки в нужные нам позиции. Кривая должна быть сглаженная.

Невозможно работать неизвестно с чем.
Нужно определиться, как представляется кривая в компьютере.
Как она выглядит на экране - уже следствие, причем, следствие, скорее всего, неадекватное. Хотя бы потому, что у нас кривая задана на дискретном поле 2000х2047, а размеры экрана меньше. Следовательно, при выводе на экран часть информации неизбежно будет потеряна.

Итак - что такое "кривая"?

Этот вариант интересен. Но даже его мне трудно реализовать. И я бы использовал его, но мне сказали получить рассчитанные коэффициенты полинома, описывающие кривую.

Лично мне пока непонятно, как связаны между собой те 2000 отсчетов, что имеются, с полиномами:
1. Нужно построить кусочный сплайн по 2000 точкам для обеспечения гладкого восполнения.
2. Нужно построить кусочный сплайн по гораздо меньшему числу точек, чтобы по нему можно было посчитать значение функции в любой из 2000 точек.
3. Всю совокупность имеющихся точек нам нужно описать единым полиномом заданного порядка.
4. Еще какой-то вариант, который мне с ходу не приходит в голову.

И еще один важный момент.
Вы упомянули время и частоту дискретизации. Но в данном случае, вероятно, более рационально искать представление интересующей нас кривой не в виде ряда Тейлора, а в виде ряда Фурье. По крайней мере, со звуковыми данными следует поступать именно так. Какова специфика Вашего случая - не знаю.

[Natizk]

Сообщение от s-andriano

У меня осталось слишком много вопросов.

Можно с Вами иначе связаться? Может по почте?

[s-andriano]

Сообщение от Natizk

Можно с Вами иначе связаться?

Извините, не вижу в этом смысла.
Я не пишу софт за деньги. Так что если Вы хотите, чтобы за Вас кто-то написал, - нужно размещать объявление в разделе Фриланс. Если хотите писать сами, то обсудить, как это лучше сделать, можно и здесь.