Рассуждения о числе 0,(9) от скуки и понимания ущербности всех стандартов

[Fainder]

Скучно, друзья на нашем форуме. Да и не только здесь. Сам Интернет стал другим. Интернет для чайников, если хотите. Безусловно я не отношу себя к абсолютным гуру в чём-то, отлично понимая ограниченность своих знаний и опыта и не забывая как об устаревании концепций восприятия, так и о банальном комплексе утёнка, но недавно надо было найти дрова на старенький Radeon 9200 под чуть менее старую Ubuntu 10.04 и ссылка на сайт с этими дровами оказалась на 2 странице выдачи внизу уступив топ выдачи не только виндовым дровам, но и смс-лохотронам. Поиск вёлся с чистой винды, первый раз увидевшей Интернет, так что паранойя о глобальной слежке браузеров не в счёт. Сеть изменилась. Она адаптировалась под чайников и в ней стало скучно - но это я отвлёкся.

Так вот: 0,(9). По определению википедии

0,(9) или 0,999… («ноль и девять в периоде») — периодическая десятичная дробь, представляющая число 1.

Математически это доказывается элементарно несколькими простейшими методами:
1/3=0(3); 3*1/3 = 3/3 = 1; 3*0(3)=0(9)=> 0,(9)=1
другой вариант:
x:=0,(9); 10x=9,(9); 10x-x=9,(9)-0,(9)=9;=>9x=9=>x=1
В википедии описаны и другие методы доказательства этого равенства, которые писать здесь без математической разметки проблематично и смотреться они будут не красиво. Желеющие могут посмотреть в оригинале.

Иногда по этому вопросу возникают вбросы троллей по поводу опровержения данного равенства. Возник подобный и на странице обсуждения статьи википедии. Автору спора было указано, что википедия не место для исследований и его отправили на форум математиков dxdy.ru, где трольчёнка довольно быстро поставили на место Уважаемые математики и дальше они начали флудить о своём, мне местами не понятном, но к теме уже не относящемся, пока модератор не закрыл тему.
Уже в первых постах на dxdy прозвучало предложение пойти от обратного и предположив, что 0,(9)!=1 указать число строго большее, чем 0,(9), но строго меньшее, чем 1. Учитывая, что числа 0,(0)n не может существовать? дальнейший спор просто бессмысленен... или нет?

Видишь кролика? и я не вижу, а он есть

Математика, как и любая наука - это изобретённое человеком средство описания мира, окружающего его (человека) и это описание не более точно и полно, чем возможности восприятия самого человека. Физики не будут спорить с подобным, так как давно работают с 9-10 мерными пространствами в которых мы по одной из теорий живём. 9-10 измерений вместо 4-х классических. А почему нет?

Представьте себе отрезок числовой прямой, соединяющий точки 0 и 1. Легко увидеть, что любая точка на этом отрезке делит его на два конечных отрезка. Теперь давайте проведём мысленный эксперимент с отрезком пытаясь выделить точку 0,(9), помещая "курсор" в координату каждого нового разряда. В начале точка будет на 0,9, затем на 0,99 и так далее. Всегда между этой точкой и точкой 1 можно будет поставить точку, которая ближе к единице, чем расчитаная, таким образом существует число строго больше 0,(9) и строго меньше 1, но мы не можем его выразить имеющимся набором цифр.

То же касается и 1/3*3. Кто-то скажет, что 1/3 - это не число, а указание на необходимость выполнить действие и будет не прав, т.к. 1/3 такое же число, как и 0F. Это понятно IT-специалистам, работающим с несколькими системами счисления, это понятно и математикам, упускается лишь тот факт, что 1/3 - это конечное число. В его записи нет ничего, указывающего на бесконечность, а вот 0,(3) - это попытка записать такое число десятичной системой, явно для этого не подходящей, поэтому 1/3<>0,(3), т.к. конечное число не может равняться бесконечной дроби.

Исходя из вышеизложеного я делаю вывод, что 0,(9)≡1 и именно в такой записи нужно принять равенство. Принять тождественным. Мы (люди) решили считать так, потому что иначе куча математических понятий летит к чертям. Допустить, что 0,(9)<1 равнозначно определению деления на ноль, а ошибка .связанная с таким допущением настолько ничтожна, что опровергается простейшими математическими доказательствами потому, что в виду своей ничтожности просто незаметна умам, которые, как и все, исходят из привычного.

Опыт приучил вас думать, что все червы красные, а пики чёрные. Их формы схожи, и мозгу проще интерпретировать их исходя из прошлого опыта, нежели из идеи, что они могут отличаться

Трасса 60.
Подобное давно раскрылось бы в данном конкретном случае, но это никому не нужно:
1. Это не нужно математикам, (см. выше цитату из Трассы 60)
2. Это не нужно физикам, так как разность данных величин настолько мала, что ею можно пренебречь в любых расчётах.

[Fainder]

Данную ситуацию можно сравнить с отсутствием поисков доказательств жизни после смерти и порчей антинаучной лабуды о боге и иже с ним. Такие опыты не нужны науке, т.к. очевидно, что хоть и ничего не мешает существовать одному или нескольким богам, их влияние стремиться к нулю, иначе мы бы его заметили, а сами больные ПГМ и другими сходными заболеваниями также не хотят ничего исследовать, т.к. у них на всё есть ответ - воля божья.

Так раз это никому не нужно - то о чём вообще речь?

Речь о призыве к критическому отношению даже к банально понятным и доказанным вещам, к тому, чтобы видеть не только красные пики, но и трефы, чтобы не верить, что 2*2=4, ибо в другой системе исчисления одно из этих чисел может оказаться бесконечным, чтобы допускать в своё сознание мысль о том, что ты можешь быть неправ не только в решениях по очевидным ошибкам, но и в мыслях, чтобы видеть кролика, которого не видят другие (может взять тепловизор).

Как-то так. В обсуждениях хотел бы услышать продолжение рассуждений об ошибочности систем и диалог о 0,(9), как примере.
С удовольствием буду участвовать, ну и не сочтите за тролинг

[Smogg]

0,(9) - это не число, а функция, которая стремится к 1.
Просто условная форма представления объекта из дробной иррациональной системы в десятичной. Ну, а раз это функция, то и предположение о неразрывности числовой оси, будто между двумя числами всегда можно воткнуть третье, не применимо тут, ибо число лишь с одной стороны.

По-моему, так.
Иначе пришлось бы предполагать существование красной 1 и зеленой 1, которые в принципе одинаковые, но по сути разные:
1 == 1
1 == 1
1 != 1

Ps: Конечно, с точки зрения программинга очень легко и просто может быть и:
1 != 1
1 == 1
толка мы понимаем, что перегрузка операций есть жуликование с математической строгостью.

[Аватар]

0,(9) это число, не имеющее отношение ни к функциям, ни к последовательностям. А просто число, предел числового ряда. А вообще такая тема уже на форуме подымалась года 1,5-2 назад

[Smogg]

Сообщение от Аватар

0,(9) это число, не имеющее отношение ни к функциям, ни к последовательностям. А просто число, предел числового ряда.

Ок, а тогда "бесконечность" - это число? И если нет, то тогда и ее противоположность, "ноль", тоже получается не?

"В Начале был Ноль. И Нуль был у Бога. И Ничем был Бог."

[Аватар]

А бесконечность причем здесь? Она не может быть пределом числового ряда. Числовой ряд вида 1,2,3,... просто не имеет предела. Сказать что он равен бесконечности ваше право Да, и с какой стати 0 противоположность бесконечности? Типа 1 деленная на бесконечность равна нулю?

[Smogg]

Сообщение от Аватар

А бесконечность причем здесь?
Она не может быть пределом числового ряда. Числовой ряд вида 1,2,3,... просто не имеет предела. Сказать что он равен бесконечности ваше право Да, и с какой стати 0 противоположность бесконечности?

А при том бесконечность, что ее не существует так же, как не существует нуля:
трудно представить бесконечное число яблок, легко представить отсутствие яблок. Но как представить отсутствие гекдрошехов? Ежели мы про них ничего не знаем, кроме того, что их не существует? А если предположить их свойством, что они существуют только в количестве равном бесконечности?

Существует ли отсутствие яблока в кармане?

Типа 1 деленная на бесконечность равна нулю?

Ну да, не равна нулю. Но равна 0,(0). Т.е. если мы найдем 100500 нулей после запятой и остановимся, то тогда 100501 знаку может случится и не быть равному 0. Ведь мы ж в этом не убедились

Пределом 0,(9) является все же единица:

Пределом последовательности называют объект, к которому члены последовательности в некотором смысле стремятся или приближаются с ростом номера.

[Utkin]

Я тоже считаю что здесь подмена понятий. Как мне кажется 0,(9) это не число, а способ его получения. Операция. Дайте мне само число. И мы увидим, что оно будет меньше единицы. Это такая же ботва как число стремящееся к нулю. Но от него отличное. И второе. Я там как-то не понял (опять же я не силен в матане) почему 0,(3)*3 дает единицу. То есть адекватно ли обратное преобразование операции 1/3? Еще раз напоминаю - по мне 0,(3) не число, а операция по его получению. Аналогично как 1/0, которой кто-нибудь периодически отказывает в существовании.

[Arigato]

Сообщение от Fainder

Представьте себе отрезок числовой прямой, соединяющий точки 0 и 1. Легко увидеть, что любая точка на этом отрезке делит его на два конечных отрезка. Теперь давайте проведём мысленный эксперимент с отрезком пытаясь выделить точку 0,(9), помещая "курсор" в координату каждого нового разряда. В начале точка будет на 0,9, затем на 0,99 и так далее. Всегда между этой точкой и точкой 1 можно будет поставить точку, которая ближе к единице, чем расчитаная, таким образом существует число строго больше 0,(9) и строго меньше 1, но мы не можем его выразить имеющимся набором цифр.

"существует число строго больше 0,(9) и строго меньше 1" - не существует. Мы не может к 0,(9) дописать в конец еще одну девятку - она там уже есть.

Сообщение от Smogg

А при том бесконечность, что ее не существует так же, как не существует нуля

А вот почему бесконечность не существует? Есть гипотезы, по которым следует, что наша Вселенная бесконечна, хотя для наблюдения доступна только часть - метагалактика. Таким образом, во вселенной, к примеру, бесконечное число атомов водорода.

[Аватар]

А при том бесконечность, что ее не существует так же, как не существует нуля

Не существует также единица и двойка, все натуральные, рациональные и действительные числа. И много чего из математики не существует в природе. А есть просто абстрактный математический аппарат, с помощью которого так или иначе в основном приближенно описывается (и то с помощью других наук) окружающий мир

Это такая же ботва как число стремящееся к нулю

Нет такого понятия в математике. Есть предел последовательности или ряда. Число ни куда не может стремиться