Линейная алгебра

[Praud]

Решая расчетно графическую работу по матрицам столкнулся с таким вот заданием:
Пользуясь св-вами определителей доказать тождество.

Вот такой вот матрицы:

2+cos2a sin^2a cos^2a
2+cos2b sin^2b cos^2b = 0
2+cos2y sin^2y cos^2y

Знаю только, что sin^2a+cos^2a = 1, но как это применить и уместно ли это без понятия) Прошу помощи.

[Praud]

ап, никто не знает?

[BDA]

Честно говоря, не очень понятна сама исходная матрица.
Что значит, например, cos^y?

[Praud]

опечаточка, там cos^2y и т.д

[BDA]

То есть дана матрица размером 3 на 1, которая приравнена нулю?
Уточняю условие, но пока идей нету.

[Poma][a]

Нифига себе опечаточка! Я уж весь интернет исколесил в поиске тригонометрической формулы сокращение степени больше чем на 1...

Если (допустим) Я Вам докажу это, то Вас это устроит? Или что нужно?

[Praud]

Прошу прощения еще раз.
Да, вся эта матрица приравнена к 0, только она 3х3, а не 3х1. Форум просто пробелы стер лишние. а11- 2+cos2a а12-sin^2a и т.д.
Как я понимаю, должны какие-то преобразования произойти и мы получим 0. А вот какие, я не знаю.

[BDA]

Может быть Вы сфотографируете матрицу, чтобы развеять всякие неточности в толковании?)

[SaLoKiN]

аеее... нужно два свойства и пара формул =)

все что для строк применимо для столбцов
9°    Определитель не изменится, если к какой-то его строке прибавить другую строку, умноженную на некоторое число.
7°    Определитель с двумя пропорциональными строками равен нулю.
и пара формул =)
cos2a=cos^2(a)-sin^2(a)  ф.1
sin^2(a)+cos^2(a)=1 ф.2

рассмотрю на примере первой строки,чтобы всю матрицу не таскать)
(действия для двух других строк аналогичны, просто не удобно рисовать матрицы тут)

2+cos2a=2*(sin^(a)+cos^2(a)) +cos^2(a)-sin^2(a)= sin^2(a)+3cos^2(a);
используя ф.2 sin^2(a)=1-cos^2(a) подставим и получим что 2+cos2a=1+cos^2(a)

теперь по свойству 9. сложим столбец 1 и 2, заменив в столбце2 sin^2(a) на 1-cos^2(a).

получаем в столбец1 1+cos^2(a)+1-cos^2(a)=2. Используя тоже свойство для 2 и 3 столбца. получим sin^2(a)+cos^2(a) =1

в итоге строка имеет вид: 2 sin^2(a) 1. Ура! свойство 7 и победа!!!