Составить программу интегрирования методом второго порядка

[kot64rus]

Здравствуйте. Скинул рисунок с задачей. Помогите пожалуйста с ней. Графики я уже сам построю. Немного с началом решения я разобрался:

1. Имеем существенно-нелинейное дифференциальное уравнение второго порядка с граничными условиями, каковое нужно решить.
2. Решение сводится прежде всего к преобразованию уравнения второго порядка к системе уравнений первого порядка. Делается это так.
а) Исходное уравнение:
d^2q/dt^2 = exp(-q)(exp(-q)-1)
б) Вводим новую переменную v = dq/dt
в) Записываем систему
dv/dt = exp(-q)(exp(-q)-1) = f(q)
dq/dt = v = g(v)

3. Решаем систему численно. Поскольку Вам предлагается использовать простой метод второго порядка, то воспользуемся простым (немодифицированным) методом Эйлера. Тут так.
а) Задаем шаг по времени Δt.
б) Допустим, мы знаем значения функций q(t) и v(t) для какого-то i-того значения t, т.е. мы знаем q(ti) и v(ti). Тогда мы определяем значения q(ti+Δt) и v(ti+Δt), как
v(ti+Δt) = v(ti) + f(q(ti))*Δt
q(ti+Δt) = q(ti) + g(v(ti))*Δt
в) Стартуя от данных начальных условий, строим функции и графики q(t) и v(t).

Вот как-то так. Там еще требуется провести исследование устойчивости равновесных точек, а вот что под этим понимается и как оно делается - не знаю. И как прогу написать тоже...Если кто сможет - помогите пожалуйста. С математикой я не очень дружу. Язык программирования любой, но желательно паскаль