Ряд Тейлора, sin, cos...

[Kostia]

Столкнулся с проблемой, нужно расчитать sin и cos вручную.

Ряд Тейлора: f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2! + f'''(a)(x-a)^3/3! + …

cos(x)=x-x^2/2!+ x^4/4!- x^6/6!+ x^8/8!-…
sin(x)=1-x^3/3!+ x^5/5!- x^7/7!+ x^9/9!-…

Вот что у меня получилось:

function factorial(n: integer): integer;
var
  i,c: integer;
begin
  c:=1;
  for i:=1 to n do
    c:=c*i;
  Result:=c;
end;

function _Cos(x: real): real;
var
  i: integer;
  c: real;
begin
  c:=x;
  for i:=1 to 5 do
  begin
    if odd(i) then c:=c+power(x,i*2)/factorial(i*2)
    else           c:=c-power(x,i*2)/factorial(i*2);
  end;
  Result:=c;
end;

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
begin
  form1.Caption:=floattostr(_Cos(pi));
end;

[Virtson]

ну, и в чем вопрос?

[Kostia]

Вопрос в том, что считает не правильно. Вроде все по формулам делаю.
---------
Проблема решена! Все заключалось в том, что угол должен быть на промежутке от -pi до pi, отсюда следует следующее:

function Factorial(n: word): LongInt;
var
  fact: LongInt;
begin
  fact := 1;
  if n=0 then exit;
  for n := 1 to n do
  fact := fact*n;
  Result := fact;
end;

function _Sin(x: double): double;
var
  n: integer;
  s: double;
begin

  while x>=pi do
    x:=x-pi*2;
  while x<=-pi do
    x:=x+pi*2;

  s:=x;
  for n:=1 to 4 do
  begin
    if odd(n) then s:=s-power(x,n*2+1)/factorial(n*2+1)
    else           s:=s+power(x,n*2+1)/factorial(n*2+1);
  end;
  Result:=s;
end;

function _Cos(x: double): double;
var
  n: integer;
  c: double;
begin
  while x>pi do
    x:=x-pi*2;
  while x<-pi do
    x:=x+pi*2;

  c:=1;
  for n:=1 to 4 do
  begin
    if odd(n) then c:=c-power(x,n*2)/factorial(n*2)
    else           c:=c+power(x,n*2)/factorial(n*2);
  end;
  Result:=c;
end;

[puporev]

Все заключалось в том, что угол должен быть на промежутке от -pi до pi,

Вообще-то функции cosx и sinx определены на всей числовой оси.
Если Вам надо подсчитать cosx в какой-то точке с определенной точностью (о которой у Вас кстати ни слова), то причем тут
while x>=pi do
x:=x-pi*2; ?

[evg_m]

замкчание по оптимизации вычислений

c:=power(x,i*2)/factorial(i*2)

две достаточно сложные функции легко заменить на переменную и два умножения

r1:=r1*(x*x)/(i)*(i+1);
c:=c+r1;

[Kostia]

То что функция определена на всей числовой прямой, это я знаю, но если убрать это

while x>=pi do
x:=x-pi*2;

то все работает не правильно. А вообще мне нужно расчитать sin и cos любого угла с точностью 4 символа после запятой.

[_Dmitry]

Если сравнить слагаемые ряда, то синус можно вычислить так:
u[1]:=x; //первое слагаемое
u[k+1]:=-x*x*u[k]/(2*k)/(2*k+1); //все последующие слагаемые
sin(x):=u[1]+u[2]+u[3]+.......
расчёт заканчиваем, когда abs(u[k+1])<=epsilon;

аналогично для косинуса:
u[1]:=1; //первое слагаемое
u[k+1]:=-x*x*u[k]/(2*k)/(2*k-1); //все последующие слагаемые
cos(x):=u[1]+u[2]+u[3]+.......
расчёт заканчиваем, когда abs(u[k+1])<=epsilon;

var
  eps: real;

function _Sin(x: real): real;
var
  u,u0,u1: real;
  k: integer;
begin
  u1:=x; k:=0; u:=u1;
  repeat
    k:=k+1; u0:=u1;
    u1:=-x*x*u0/(2*k)/(2*k+1);
    u:=u+u1;
  until abs(u1) <= eps;
  result:=u;
end;

function _Cos(x: real): real;
var
  u,u0,u1: real;
  k: integer;
begin
  u1:=1; k:=0; u:=u1;
  repeat
    k:=k+1; u0:=u1;
    u1:=-x*x*u0/(2*k)/(2*k-1);
    u:=u+u1;
  until abs(u1) <= eps;
  result:=u;
end;