Нужна помощь в расчете формулы

[Cordis]

Добрый вечер. У меня есть формула которую нужно расчитать, но вот никак не могу написать код.

Задание: Для каждого x, изменяющегося от a до b с шагом h найти значение функции S(x). a, b, h вводятся с клавиатуры.

[Мановар]

Помощь то в чем нужна? Что то из сообщения не очень понятно.

[digitalis]

Если это вычисление сходящегося ряда, д.быть указана требуемая точность eps, иначе д.быть указано фиксирванное число n.
Моя телеповина подсказывает, что шас тебя модераторы пошлют на хр хриланс, так что пиши свою версию, а я ее выкину и напишу правильную, тем боле что задачка - на 2 глотка кофе. Если модераторы затопчут - пиши в личку; люблю помогать лентяям и несмышленышам, все равно - не им поднимать Расею
Даю наводку: во внешнем цикле перебираешь x от a до b, во внутреннем - вспомогательную переменную домножаешь на (x*x) и делишь ее на ((i*2-1)*(i*2) ), где i - параметр цикла, а потом добавляешь этот борщ в накапливающий сумматор sum, пока он не перестанет увеличиваться (почти) .
И кошке понятно, что начальные значения tmp и sum д. быть 1.0 .

[СтудПом]

Цикл собственно не сложный

while (abs(Add)>Eps) do Sum+=Add*=(x*x/((k-1)*k));

есть хитрость в инициализации слагаемого - члена ряда. Нельзя набирать эту сумму с нуля

Похоже на программу вычисления косинуса, но не вижу в задании чередования знака у членов ряда.

[Cuprum5]

Сообщение от digitalis

И кошке понятно, что начальные значения Tmp и Sum должны быть 1.

- почему начальное значение Sum = 1? В рядах всегда при вычислении суммы Sum = 0.:D При всем уважении к Вам, Digitalis.
СтудПом, используй fabs вместо abs - так по-моему будет правильнее. Если знак не надо чередовать и вычислять, то это же хорошо.

Сообщение от digitalis

во внешнем цикле перебираешь x от a до b, во внутреннем - вспомогательную переменную домножаешь на (x*x) и делишь ее на ((i*2-1)*(i*2) ), где i - параметр цикла, а потом добавляешь этот борщ в накапливающий сумматор sum, пока он не перестанет увеличиваться (почти).

- с домножением на (x*x) согласен, но зачем делить на ((i*2-1)*(i*2))? Разве нельзя просто поделить на (i*2)? - Так домножиться факториал в знаменателе. Не так?

[digitalis]

- почему начальное значение Sum = 1? В рядах всегда при вычислении суммы Sum = 0.:D

- с домножением на (x*x) согласен, но зачем делить на ((i*2-1)*(i*2))?

" Это правильно. Но неверно."©
Нулевой член ряда = 2^(2*0) / 0! Т.к. 0! принято считать за 1, получаем - 0-й член ряда, он же tmp, он же начальное значение суммы=1. Первый = tmp*(x^2)/(2)! = x^2/(1*2), второй tmp*(x^2)/(4)! = x^4/(1*2*3*4) и далее до упора. Кстати, об упоре. Взял х=100, и на 99, 100 шаге имеем вот что:
99 5,04655E+025 1,34406E+043
100 1,26798E+025 1,34406E+043
Ряд практически сошелся, а прибавка еще ооочень большая. Я бы условие сходимости оценивал как eps = Abs(1-S[i]/S[i-1]), т.е. относительная погрешность. Ну и что это за ряд - ХЗ, но к косинусу, как видим, он никаким боком. Косинусов с 43 нулями в целой части - не бывает.
Ну че, уважение ко мне ешшо повысилось ?

function SmRd(x:extended):extended ;
var i: integer ;
    x2,i2,tmp,sum: extended ;
begin
  tmp := 1.0 ;
  sum := tmp ;
  x2 := x*x ;
  for i := 1 to 100 do
    begin
      i2 := i * 2.0 ;
      tmp := tmp*x2/((i2-1)*i2) ;
      sum := sum + tmp ;
      Result := sum ;
    end ;
end;

Перетаскивать из Дельфи в С мне лень . Здесь я не вычислял eps, а тупо фиксированное число шагов - посмотреть, что будет. Это чтобы ТС-у тоже немножко поработать бошкой, если он еще не растворился в тумане (купил решение у сокурсника или препода).

[Аватар]

с домножением на (x*x) согласен, но зачем делить на ((i*2-1)*(i*2))? Разве нельзя просто поделить на (i*2)? - Так домножиться факториал в знаменателе. Не так?

Не так. Мало того, должно быть не x*x/((k-1)*k, а x*x/((2*k-1)*2*k). Раздели k-ый член ряда на (k-1)-ый и поймешь почему

ps это ряд для гиперболического косинуса

[digitalis]

У кого-то из нас что-то с монитором... Или у меня с глазами
Пардон, пустился в полемику, хотя возражали не мне. Бывает.

  x*x/((2*k-1)*2*k).

аналогично

  x2 := x*x ;
 .........
  i2 := i * 2.0 ;
  tmp := tmp*x2/((i2-1)*i2) ;

[Аватар]

x*x/((k-1)*k к посту #4

[Cuprum5]

Круто, Digitalis, теперь я все понял - спасибо за объяснения!!!!!
Уважение еще сильнее повысилось!!!!!
А уже сказали, что это гиперболический косинус. Чистый косинус это вот это(см. картинку).