Приведение матрицы к треугольному виду

[macomics]

Наверное потому, что решают тут только приведенный пример, а не общий вариант
В общем случае вам понадобится два этапа

1. Собрать ненулевые элементы строки в начале
2. Упорядочить строки по количеству ненулевых элементов

[macomics]

Собираем элементы переставляя нули в конец

  for i := 1 to m do begin
    k := 1;
    for j := 1 to n do
      if matr[i,j] <> 0 then begin
        if k <> j then begin
          m[i,k] := m[i,j];
          m[i,j] := 0;
        end;
        inc(k);
      end;
      matl[i] := k - 1;
    end;

Для простоты упорядочения стоит создать временный массив длин (matl)

[macomics]

Далее решается задача упорядочить массив в порядке возрастания значений с параллельной перестановкой строк в матрице

  for i := 1 to m - 1 do begin
    k := i;
    for j := i + 1 to m do
      if matl[k] > matl[j] then k := j;
    if k <> i then begin
      matl[k] := matl[k] + matl[i];
      matl[i] := matl[k] - matl[i];
      matl[k] := matl[k] - matl[i];
      for j := 1 to n do begin
        tmp := matr[i,j];
        matr[i,j] := matr[i,k];
        matr[i,k] := tmp;
      end;
  end;

[digitalis]

Я так и подумал: задача малость посложнее, чем просто тупо махнуть строки местами.

[canadamoscow]

var i,ii,j,n,c: integer;
   a: array[,] of integer;
   zero: boolean;

//Поменять местами две строки матрицы i1 и i2
Procedure SwapRow(i1,i2: integer); 
var j: integer;
begin
   for j := 0 to n-1 do begin
      c := a[i1,j];
      a[i1,j] := a[i2,j];
      a[i2,j] := c;
   end;
end;
    
begin
 n := 5; 
 SetLength(a,n,n);//установить размер матрицы
 
 for ii := 0 to n-1 do begin // заполняем матрицу со случайно перетасованными строками
   repeat i := Random(n) until a[i,0]=0;
   for  j := 0 to ii do begin inc(c); a[i,j] := c end;
 end;

 for  i := 0 to n-1 do begin//вывод заполненной матрицы
   for  j := 0 to ii do Write(a[i,j]:3); 
   Writeln;
 end;
Writeln;

 for  i := 0 to n-1 do //сортировка строк матрицы 
   for  ii := i+1 to n-1 do begin 
     zero:= true;
     for  j := i+1 to n-1 do 
        if a[ii,j]<>0 then zero := false;
     if zero then SwapRow(i,ii); 
   end;

 for  i := 0 to n-1 do begin//вывод отсортированной матрицы
   for  j := 0 to n-1 do Write(a[i,j]:3); 
   Writeln;
 end;
end.

На PascalABC.net

##
var n := 5; //размерность матрицы
var a := MatrGen(n,n, (i,j) -> i>=j ? (i+1)*i div 2 + 1 + j : 0);
loop n do a.SwapRows(Random(n),Random(n)); 
a.Println; Println; //вывод перемешанной матрицы
a := MatrByRow(a.Rows.OrderBy(t-> t.FindLastIndex(g-> g<>0))).Println //вывод упорядоченной матрицы