ADOTable неправильная работа.

[Spaun]

При попытке добавления записи методом Insert выдает ошибку:

[Serge_Bliznykov]

там же ясно написано - английским по серому!
Невозможно выполнить операцию на закрытом наборе данных.

Предварительно (перед Insert) нужно открыть Dataset:

AdoTableMesto.Open;

p.s. для изменения данных я бы рекомендовал использовать ADOQuery + ExecSQL (SQL инструкции - Update ... Delete ... Insert )