0.111 из 10й в 2й систему счисления, где ошибка?

[DakotaZ]

Всем привет.
Имеется число, записанное в десятичной системе счисления : 0.111.

Задача перевести в двоичное представление.
Если делаю вручную по законам перевода, получается число, отличное от того, которое мне выдает онлайн система перевода систем счиления(numsys.ru).

В общем, вот что у меня получается:

0.000 111 000 110 101 001 111 110 111 110 011 101 101 100 100 010 110 100 01

А вот что выдает система онлайн перевода:

0.000 111 000 110 101 001 111 110 111 100 111 011 011 001 000 1011

Вот выхлоп моего скрипта, отличия начинаются с 10 позиции:

1) 0.111 * 2 = 0.222
2) 0.222 * 2 = 0.444
3) 0.444 * 2 = 0.888
4) 0.888 * 2 = 1.776
5) 0.776 * 2 = 1.552
6) 0.552 * 2 = 1.104
7) 0.104 * 2 = 0.208
8) 0.208 * 2 = 0.416
9) 0.416 * 2 = 0.832
10) 0.832 * 2 = 1.664
11) 0.664 * 2 = 1.328
12) 0.328 * 2 = 0.65600000000001
13) 0.65600000000001 * 2 = 1.312
14) 0.31200000000001 * 2 = 0.62400000000002
15) 0.62400000000002 * 2 = 1.248
16) 0.24800000000005 * 2 = 0.49600000000009
17) 0.49600000000009 * 2 = 0.99200000000019
18) 0.99200000000019 * 2 = 1.9840000000004
19) 0.98400000000038 * 2 = 1.9680000000008
20) 0.96800000000076 * 2 = 1.9360000000015
21) 0.93600000000151 * 2 = 1.872000000003
22) 0.87200000000303 * 2 = 1.7440000000061
23) 0.74400000000605 * 2 = 1.4880000000121
24) 0.48800000001211 * 2 = 0.97600000002421
25) 0.97600000002421 * 2 = 1.9520000000484
26) 0.95200000004843 * 2 = 1.9040000000969
27) 0.90400000009686 * 2 = 1.8080000001937
28) 0.80800000019372 * 2 = 1.6160000003874
29) 0.61600000038743 * 2 = 1.2320000007749
30) 0.23200000077486 * 2 = 0.46400000154972
31) 0.46400000154972 * 2 = 0.92800000309944
32) 0.92800000309944 * 2 = 1.8560000061989
33) 0.85600000619888 * 2 = 1.7120000123978
34) 0.71200001239777 * 2 = 1.4240000247955
35) 0.42400002479553 * 2 = 0.84800004959106
36) 0.84800004959106 * 2 = 1.6960000991821
37) 0.69600009918213 * 2 = 1.3920001983643
38) 0.39200019836426 * 2 = 0.78400039672852
39) 0.78400039672852 * 2 = 1.568000793457
40) 0.56800079345703 * 2 = 1.1360015869141
41) 0.13600158691406 * 2 = 0.27200317382812
42) 0.27200317382812 * 2 = 0.54400634765625
43) 0.54400634765625 * 2 = 1.0880126953125
44) 0.0880126953125 * 2 = 0.176025390625
45) 0.176025390625 * 2 = 0.35205078125
46) 0.35205078125 * 2 = 0.7041015625
47) 0.7041015625 * 2 = 1.408203125
48) 0.408203125 * 2 = 0.81640625
49) 0.81640625 * 2 = 1.6328125
50) 0.6328125 * 2 = 1.265625
51) 0.265625 * 2 = 0.53125
52) 0.53125 * 2 = 1.0625
53) 0.0625 * 2 = 0.125
54) 0.125 * 2 = 0.25
55) 0.25 * 2 = 0.5
56) 0.5 * 2 = 1

Вопрос : Кто прав, я со своим скриптом, или онлайн система?
Заранее спасибо за ответ.

[8Observer8]

По-моему, все числа в памяти компьютера хранятся в формате по стандарту IEEE 754. Подробнее можно прочесть в книге "Архитектура компьютера", Таненбаум. Приложение Б "Числа с плавающей точкой"

[DakotaZ]

Сообщение от 8Observer8

По-моему, все числа в памяти компьютера хранятся в формате по стандарту IEEE 754. Подробнее можно прочесть в книге "Архитектура компьютера", Таненбаум. Приложение Б "Числа с плавающей точкой"

Это не ответ на мой вопрос
Я не спрашивал как компьютер хранит числа

[pu4koff]

Есть вероятность, что копится погрешность на операциях с плавающей точкой.

[8Observer8]

Невнимательно прочитал. Тогда непонятно ничего. Мне самому интересно стало. Дальше покажу, как я вижу ситуацию, а вы поправьте, если что не так

Вот как строятся вещественные числа в десятичной системе:

18.157d = 1*10^1 + 8*10^0 + 1*10^-1 + 5*10^-2 + 7*10^-3

Наверное, так же должны и двоичные строиться. Вот как это число будет выглядеть в двоичной системе исчисления:

18d = 1*2^4 + 0*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0

Как видите, я дошёл до точки, а что дальше? 2^-1, 2^-2 и т.д.?

[min@y™]

Как видите, я дошёл до точки, а что дальше? 2^-1, 2^-2 и т.д.?

именно. при переводе будет погрешность.
есть годная православная статья Антона Григорьева "Неочевидные особенности вещественных чисел". Читать всем!

[Somebody]

У тебя вроде правильно.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=0.111+to+binary

[abit]

to DakotaZ
прогнал твой вариант - правильный http://ideone.com/yoWGeh
их число 0.11099999856948806... получается

[DakotaZ]

Значит я правильно сделал, а они нет?

[min@y™]

Сообщение от DakotaZ

Значит я правильно сделал, а они нет?

а какой тип переменной у тебя для хранения float-числа?