Рассуждения о числе 0,(9) от скуки и понимания ущербности всех стандартов

[Utkin]

и допущены достаточно грубые ошибки.

Во, примерно я так и хотел написать, просто выразить не смог .

[HedgehogLu]

Просто еще когда учился в школе с физмат уклоном у нас было популярное доказательство что 2+2=5, не помню как оно звучало но основывалось оно на завуалированном делении на нуль т.о. нарушая основное правило нуль сокращать нельзя
Вот и тут подобные ошибки. Кстати данная тема хороша для более осознанного понимания матиматики а не заучивания набора правил

[Аватар]

Сообщение от HedgehogLu

1/3=0,(3); тут даже школьник видит что правельно было бы указать не точное а приблизительное равенство 1/3≈0,(3)
Неужели все забыли численные методы в которых всегда говорится о погрешностях вычислений и именно эта отброшенная погрешность в дальнейшем доказательстве приводит к равенству 0,(9)=1 что по сути достоверно только с определенной точностью, абсолютно же это приближенное равенство а не точное как и изначально с 1/3

Ну для школьника простительно. А так все, конец современному мат.анализу. Если приближенно, то все пределы приближенно, точных не бывает, рушится все, связанное с теорией действительных чисел, непрерывностью функций в точке и прочая, прочая. А погрешность вычислений в численных методах вообще перл - с какой стороны это имеет отношение к предмету обсуждения?

[Black Fregat]

HedgehogLu Вот если бы Вы обрезали дробь: 0.3, 0.33, 0.333, 0.3333, тогда было бы приближенное равенство. А запись 0.(3) на интуитивном уровне предполагает бесконечное число троек, а формально означает предел начатой выше последовательности при стремлении количества троек к бесконечности. И этот предел точно равен рациональному числу 1/3. Погрешность вычислений же тут вообще не при делах, она возникает только в приложениях математики, когда числа изначально приближенные.

Аватар Ну я же писал, "очень сильное колдунство". Главное - правильно жонглировать словами. Погрешность вычислений в математическом анализе. Далее, вероятно, будет толщина плоскости в геометрии. Она, конечно, очень-очень маленькая, но не ноль же. Это была ирония, если кто вдруг не понял..

[Fainder]

слева мы вычитаем неизвестную а вот справа константу

Дальше можно не читать, т.к. оратор упускает первое же утверждение x:=0,(9), которым переменной x присваивается значение 0,(9) и далее это уже не неизвестная, а иная запись числа, более лаконичная и наглядная для дальнейших выводов

[Utkin]

x:=0,(9); 10x=9,(9); 10x-x=9,(9)-0,(9)=9;=>9x=9=>x=1

x:=0,(8); 10x=8,(8); 10x-x=8,(8)-0,(8)=8;=>8x=8=>x=1 ?
x:=0,(7); 10x=7,(7); 10x-x=7,(7)-0,(7)=7;=>7x=7=>x=1 ?
Вывод из одной части необоснованно переносится в другую часть. Потому что изначально мы то ищем х, то "знаем", чему он равен.

Погрешность вычислений в математическом анализе. Далее, вероятно, будет толщина плоскости в геометрии. Она, конечно, очень-очень маленькая, но не ноль же. Это была ирония, если кто вдруг не понял..

И между тем, вроде как Аригато давал материал из вики о дробях, где о допущении/погрешности упоминается. Действительно колдунство. Я тут не спорю, не подумайте (спорят с тем человеком, который знает, а не знаю). В матане я не нуль, а -1. Просто пытаюсь понять ситуацию.

[Fainder]

Utkin
10x-x=9x независимо от значения икса

[Utkin]

10x-x=9x независимо от значения икса

Да, я думал прокатит .

10x-x=9,(9)-0,(9)

Однако, я все равно не согласен с такой формулировкой.
Либо 10x-x=9,(9)-x, либо 10x-0,(9)=9,(9)-0,(9)

когда числа изначально приближенные.

Но ведь 0,(3) это приближение к такому числу. Это не само число, а действие которое нужно выполнить чтобы получить число эквивалентное 1/3

и далее это уже не неизвестная, а иная запись числа, более лаконичная и наглядная для дальнейших выводов

Я думаю, что препод по матану сказал бы, что Вы подсмотрели решение 0,(9) заранее, вместо его истинного получения. И скорее всего Ваш вариант бы не принял. То есть запретил бы такие преобразования.

[Fainder]

x:=0,(9) означает:
Пусть x = 0.(9) - это не преобразование, а задание начальных значений переменных или ввод констант, если хотите.

[Аватар]

Но ведь 0,(3) это приближение к такому числу. Это не само число, а действие которое нужно выполнить чтобы получить число эквивалентное 1/3

Опять какое-то действие. Это и есть само число в десятичной системе исчисления, а именно предел числовой последовательности 0.3, 0.33, 0.333 и т.д,, который однозначно без всяких приближений равен 1/3. В троичной системе исчисления эта же дробь будет выглядеть как 0.1 без всякой периодичности. Кому не лень, может изобразить эту же дробь в двоичной системе, там опять появится бесконечная периодическая запись. И вообще для любой периодичной дроби в одной системе исчисления можно подобрать такое основание системы исчисления, что запись числа будут выглядеть в ней как конечная дробь.