Рассуждения о числе 0,(9) от скуки и понимания ущербности всех стандартов

[Smogg]

Сообщение от Аватар

И вообще для любой периодичной дроби в одной системе исчисления можно подобрать такое основание системы исчисления, что запись числа будут выглядеть в ней как конечная дробь.

Чисто для интереса, в какой системе корень из двух будет конечной дробью? В той, где основанием собсна сам корень из двух?

[Аватар]

Чисто для интереса, в какой системе корень из двух будет конечной дробью?

А кто сказал что корень из двух рациональная дробь? Это иррациональное число, бесконечная не периодичная дробь, причем в любой системе исчисления. Как и пи или експонента, ну если желаете и корень из 5

[mMAg]

Аххах, самая лучшая тема, лучше чем юмор в 100 раз, там почти всё уже было, а вот такого чуда не видел

[challengerr]

Физики не будут спорить с подобным, так как давно работают с 9-10 мерными пространствами в которых мы по одной из теорий живём. 9-10 измерений вместо 4-х классических.

Насколько я помню, в общем случае в математическом анализе рассматривается n-мерное пространство. Кратные интегралы.

[Utkin]

А кто сказал что корень из двух рациональная дробь?

Не подумайте что я придираюсь, просто хотел уточнить, поскольку сам я слабоват на это дело. Как же утверждение:

И вообще для любой периодичной дроби в одной системе исчисления можно подобрать такое основание системы исчисления, что запись числа будут выглядеть в ней как конечная дробь.

Вы можете утверждать что корень из двух не имеет периода? И как насчет игр со системами исчисления? То есть нет такой системы исчисления в которой корень из двух будет конечной дробью?

[Аватар]

Вы можете утверждать что корень из двух не имеет периода?

На интуитивном не строгом уровне могу. Периодичность в десятичной дроби возникает при делении одного целого числа на другое. Вспомните деление в столбик. И обратное - если десятичная дробь периодична, то должна существовать соответствующая парочка целых чисел. Доказывать не собираюсь, уверен на 100%, что существуют такие док-ва. Так вот, если корень из 2 рациональное число, то должна существовать пара целых чисел A и B таких, что (A/B)^2=2. Поищите доказательство от противного, что не существует

[Utkin]

Поищите доказательство от противного, что не существует

Но это только для одной системы счисления. Да и доказательства не периодичности или какого признака периодичности не представлено (хотя возможно в вики это есть, просто знать как это правильно называется)

[Аватар]

Но это только для одной системы счисления.

Спокойно можно заменить десятичная дробь на дробь в соответствующей системе исчисления. Десятичная система по большому счету ни чем не особенная и не лучше, скажем 23-ричной. Разве что удобней тем, что основание делится нацело на 2 и 5, ну и пальцев у нас 10 на руках. И само собой привычней. Программирование , мне по крайней мере, сделало почти такой привычной и 16-ричную

PS

Прикольно было бы придумать систему исчисления с иррациональным основанием

[Arigato]

Сообщение от Аватар

Прикольно было бы придумать систему исчисления с иррациональным основанием

Это еще как? Любая система счисления состоит из набора цифр, как может быть количество цифр не целым числом?

[Аватар]

Сообщение от Arigato

Это еще как? Любая система счисления состоит из набора цифр, как может быть количество цифр не целым числом?

Если бы еще и знал как Поэтому и пишу - прикольно